证明：任取ε>0由|1/（n+1）-0|=1/(n+1)<1/n<ε 解得n>1/ε取N=[1/ε]+1则当n>N时，恒有|1/（n+1）-0|<ε成立由极限的定义知lim(n→∞）1/(n+1)=0注意：这里用了放缩法：1/(n+1)<1/n，也可以不用，直接由1/(n+1)<ε ,解得n>1/ε-1
所有的ζ＞0，存在N=-1+1/ζ，s.t. 所有 n＞N，1/(1+n)＜ζ
