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设[x]表示不超过x的最大整数，例如[3]=3,[-3.14]=-4;解方程 x+2[x]+3[x]+...+n[x]=1+2+3+...+n

2025-04-14 01:01:44

推荐回答（1个）

回答（1）：

定义x的小数部分{x}=x-[x],
从而原式可以化简为:
n(n-1)/2 ([x]-1)=-{x}
方程左边必是整数,右边取值在(-1,1)之间.
故只有一个整数满足方程,即0从而
{x}=0,且[x]=1,即x=1

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