数学的排列和组合到底要怎么区分？求方法

说什么看顺序，但是有的像有又像没有，有没有什么好方法？

2024-11-27 18:22:26

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回答（1）：

排列组合抽象地小结：

1。排列Axy（x>=y）的意思是在x个object里面选出y个有多少种排列方式。拆开就是乘法原理。

2。组合Cxy(x>=y)的意思是在x各object里面选出y个有多少种组合方法。拆开就是Axy除以选择数y的全排列。这里出的意思是减去y全排列那么多种的重复分组。

3。为什么均分组的公式是形如Cx1yC(x1-k)yC(x1-nk)y/(n+1)!呢？

原因也可以看成是乘法原理。怎么说？上面部分其实就可以抽象看成是乘法原理。原来很多像我这样的人有一个形而上学的看法就是C的意思是已经包含了除去重复的意思所以会犯下不除n+1的错误。但是仔细从微观角度去看的话其实所有问题都只是乘法原理的变体。比方说9个不同obj要均分3组的话按上面公式自然就是C93C63C33/3!。解释起来的话我个人是这么看的：上面是乘法原理，第一步有C93种方法，第二步有C63种方法，第三步自然有1种方法。然而这三步是可能重复的比方说abc,def,ghi & def,abc,ghi这样。为什么？因为C93里面包括了9选3所有情况包括了abc或者def开头的所有情况。然而我们需要减去这样的重复项。怎么减？组合原理Cxy告诉我们减去重复的办法是除去选出数目y的阶乘。而我们这里可以把abc,def,ghi看成是abc=a',def=b',ghi=c'这种形式。所以意思就是选出来的数y其实是3。这个三的意义是会重复的obj的个数。

再换句话来说就是，如果说A43是除去3个数的重复的话，这里的Cx1yC(x1-k)yC(x1-nk)y/(n+1)!就是除去n+1组数的重复。前提都是那三个数或者三组书是可以区别开的，就是已经不重复的。还好现在总算想明白了。。。真惭愧，看来我高考数学不及格是挺合算的

回答（2）：

排列就是先组合再排序
举个例子
就是从26个字母中选5个
排列的话就是A（26,5）表示的是从26个字母中选5个排成一列
也就是说ABCDE与ACBDE与ADBCE等这些是不一样的
组合的话就是C（26,5）表示的是从26个字母中选5个没有顺序
也就是说ABCDE与ACBDE与ADBCE等这些是一样的

我这样解释不知道lz理解了没？
还有问题的话，可以继续问我哦

回答（3）：

组合就是只要凑到一起就可以的、比如说：有数字1234，组合和为5，两种1和4 ，2和3
排列就是有重复性，同样1234，问这四个数字组成一个四位数，排列有几种？
实例 ‘1234’、1243、1324、1342、1423、1432、…………………………4123、4213、4312、‘4321’，你注意没有，其实第一个数字跟最后一个一个顺的，一个倒的。这就是排列的顺序。

回答（4）：

这不是有没有顺序的问题，而是分不分顺序……
从十个不同的球中选出五个，如果有顺序就用A 如果没有顺序就用C