求x^2根号(x^2-9)的不定积分

设x=3sect

∴∫(x^4)dx/√(x^2-9)=81∫(sect)^5dt。

而，∫(sect)^5dt=(sect)^3tant-3∫(sect)^3(tant)^2dt=(sect)^3tant-3∫(sect)^5dt+3∫(sect)^3dt

∴∫(sect)^5dt=(1/4)(sect)^3tant+(3/4)∫(sect)^3dt

∫(sect)^3dt=secttant-∫sect(tant)^2dt

∴∫(sect)^3dt=(1/2)[secttant+ln丨sect+tant丨]+C1

∴原式=(x^3/4-9x/8)√(x^2-9)-(81/8)ln丨x+√(x^2-9)丨+C

函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和；求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。

扩展资料：

设f(x)在区间[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积。设f(x)区间[a，b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a，b]上可积。设f(x)在区间[a，b]上单调，则f(x)在[a，b]上可积。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a，b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

参考资料来源：百度百科——不定积分

您好，答案如图所示：

很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报
。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。
☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”

令t=√(x^2-9),t^2=x^2-9,2tdt=2xdx tdt=xdx积分号下：√(x^2-9)dx/x=√(x^2-9) xdx/x^2 （分子分母同乘以x）=t *tdt/(t^2+9)=t^2dt/(t^2+9)=[1-9/(t^2+9)]dt∫[1-9/(t^2+9)]dt=t-3arctan(t/3)+C=√(x^2-9)-3arctan[√(x^2-9)/3]+C

解：是求“∫(x^2)√(x^2-9)dx”?若是，分享一种解法。
①，原式=(1/3)√(x^2-9)x^3-(1/3)∫(x^4)dx/√(x^2-9)。
②设x=3sect，∴∫(x^4)dx/√(x^2-9)=81∫(sect)^5dt。
而，∫(sect)^5dt=(sect)^3tant-3∫(sect)^3(tant)^2dt=(sect)^3tant-3∫(sect)^5dt+3∫(sect)^3dt，∴∫(sect)^5dt=(1/4)(sect)^3tant+(3/4)∫(sect)^3dt。
∫(sect)^3dt=secttant-∫sect(tant)^2dt，∴∫(sect)^3dt=(1/2)[secttant+ln丨sect+tant丨]+C1，
∴原式=(x^3/4-9x/8)√(x^2-9)-(81/8)ln丨x+√(x^2-9)丨+C。
供参考。

令a=3即可，详情如图所示

有任何疑惑，欢迎追问