已知二次函数f（x）=x 2 -ax+3，x∈[1，3]．（Ⅰ）若函数y=f（x）在区间[1，3]上单调递增，试求a的取值范

2025-01-03 03:17:16

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回答（1）：

（1）由于 f(x)=(x-

) 2 +3-

a 2

，（1）由题意可得

≤1?a≤2 ．
（2）解法1：由题意得x² -ax+2＞0在x∈[1，3]上恒成立，即 a＜

x 2 +2

=x+

在x∈[1，3]上恒成立．令 g(x)=x+

，由其图象可知g（x）在x∈[1，3]上的最小值为 2

（当 x=

时取到），故 a＜2

．
解法2： (x-

) 2 +2-

a 2

＞0 在x∈[1，3]上恒成立，
当

≤1 时，f（1）=3-a＞0?a≤2；
当 1＜

≤3 时， 2-

a 2

＞0?2＜a＜2

；
当

＞3 时，f（3）=11-3a＞0，此时无解，综上可得 a＜2

．