△ABC中，∵a=2，且（2+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，
∴利用正弦定理可得 4-b2=（c-b）c，即 b2+c2-bc=4．
再利用基本不等式可得 4≥2bc-bc=bc，∴bc≤4，当且仅当b=c=2时，取等号，
此时，△ABC为等边三角形，它的面积为
bc?sinA=1 2
×2×2×1 2
=
3
2
，
3
故答案为：
．
3
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