设函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义（或|x|大于某一正数时有定义）。如果对于任意给定的正数M（无论它多么大），总存在正数δ（或正数X），只要x适合不等式0<|x-x0|<δ(或|x|>X)，对应的函数值f(x)总满足不等式|f(x)|>M，则称函数f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷大。设ƒ(x)是区间E上的函数。若对于任意属于E的x，存在常数M>0，使得|ƒ(x)|无穷大是相对某个变化过程而言的，比如1\x就是当x→0时的无穷大。但有界不是相对某个变化过程而言的，例如正弦函数和余弦函数就是R上的有界函数，恒有|sin x|≤1和|cos x|≤1
