不正常。这个属于单位违反劳动法。你可以到劳动局申请仲裁：1.未签合同，从第二个月起双倍工资(劳动法第82条)2.未缴纳社保，补缴或经济补偿；3.2年工龄补偿2×2=4个月工资(这个辞职才有)希望能对你有所帮助。
