1+1⼀2+1⼀3+1⼀4+………+1⼀n的公式

1+1/2+1/3+1/4+………+1/n的公式

2024-11-23 00:32:02

推荐回答（4个）

回答（1）：

lnn+R，R为欧拉常数，约为0.5772。

（1）当n有限时候：1+1/2+1/3+……+1/n=lnn，ln是自然对数。

（2）当n趋于无穷时：1+1/2+1/3+……+1/n=lnn+R

欧拉常数最先由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉在1735年发表的文章De Progressionibus harmonicus observationes 中定义。

扩展资料：

欧拉常数约为 0.57721566490153286060651209。欧拉曾经使用C作为它的符号，并计算出了它的前6位小数。1761年他又将该值计算到了16位小数。

1790年，意大利数学家马歇罗尼（Lorenzo Mascheroni)引入了γ作为这个常数的符号，并将该常数计算到小数点后32位。但后来的计算显示他在第20位的时候出现了错误。

参考资料：百度百科——欧拉常数

回答（2）：

准确值是求不出来的，但有一个近似值利用“欧拉公式”
1+1/2+1/3+……+1/n
=ln(n)+C，(C为欧拉常数)
具体证明看下面的链接
欧拉常数近似值约为0.57721566490153286060651209
这道题用数列的方法是算不出来的
Sn=1+1/2+1/3+…+1/n
>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)
=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n]
=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1)

回答（3）：

1+2+3+4......+（n+1）的公式是什么
和=（1+n+1）×(n+1)÷2
=（n+2）(n+1)/2

回答（4）：

lnn+R，R为欧拉常数，约为0.5772。

（1）当n有限时候：1+1/2+1/3+……+1/n=lnn，ln是自然对数。

（2）当n趋于无穷时：1+1/2+1/3+……+1/n=lnn+R