设平均速度为v1，中间时刻的瞬时速度为v2v1=x/t=(v0t+0.5at^2)/t=v0+0.5atv2=v0+a×t/2=v0+0.5at所以v1=v2
设初速度为v,t时间后速度变为：v+at，t时间内平均速度为:(v+(v+at))/2=v+at/2;该段时间中点t/2时刻的瞬时速度:v+a(t/2)由此即证。
