求函数z=x∧2+3xy+y∧2在(1,2)处的全微分

2024-11-06 13:40:08

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回答（1）：

dz/dx=2x+3y

dz/dy=3x+2y

dz=(2x+3y)dx+(3x+2y)dy

dz|(1,2)=8dx+7dy

设二元函数z = f (x, y)在点P(x,y)的某邻域内有定义，当变量x、y点(x,y)处分别有增量Δx，Δy时函数取得的增量。

扩展资料：

若f (x,y)在点(x0, y0)不连续，或偏导不存在，则必不可微；若f (x,y)在点(x0, y0)的邻域内偏导存在且连续必可微。

若函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处的偏导数f′x，f′y连续，则函数f在点p0处可微。

回答（2）：

dz/dx=2x+3y
dz/dy=3x+2y
dz=(2x+3y)dx+(3x+2y)dy
dz|(1,2)=8dx+7dy