无限接近于0是不是包含了等于0的情况

以数列为例，liman=0按数列极限的定义是，对任意ε>0，存在N>0，使得n>N时有|an|<ε，这意味着数列极限是0要求数列中足够靠后的那些项（严格说是N之后的所有项）和0的差别可以任意减小，如果后面那些项都是0，当然也和0的差别无限小，因此你说的两种情况都可以。但是取到0的情况，不一定是an=0的，可以是从第10项后都是0，还可以是从第100项后有些项是0，有些项和趋于0（例如是1/n）。注意0是实数，而无穷小，一般用o表示，它不是数，而是反映一种变化趋势，本质上是变量。无穷小o参与计算时有时可以简单用0代替，有时不能，例如0/0型未定式，严格来说应该是o/o型（分子分母都是无穷小），如果简单用0替换o，则分母为0无意义。

无穷小跟0是不一样的，无穷小是一个无限的趋近于0的数，它并不会等于0。
例如数列an=1/n，当n→∞时，an→0，
你看这里，an与0之间使用”→“表示，而非”=“号。
如果用“=”表示也可以，但是an之前必须加上极限符号“lim"，
即，lim(n→∞)an=0
因此，n→∞时，an→0与lim(n→∞)an=0是等价的。
an→0的这个过程中，an是无限地趋近于0的，但是又不等于0，它跟0之间的距离在无限地缩小，如果采用极限符号”lim"，则这个距离就完全被lim消除了。