58问答库 > 求微分方程dy⼀dx-ycosx=x^2*e^sinx满足初始条件y丨(x=0)=-2的特解

求微分方程dy⼀dx-ycosx=x^2*e^sinx满足初始条件y丨(x=0)=-2的特解

求解答，，谢谢

2024-11-17 16:05:53

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回答（1）：

求解下列微分方程满足所给初值条件的特解(x2-y2)dx-xydy=0, 当x=1时 y=2.
解：原方程：(x2-y2)dx-xydy=0。/
在这里，dx、dy前的池数都是二次齐次函数，作换元，令y=tx,则dy=tdx+xdt.
将y、dy代入原方程，整理得，x*dx-[t/(1-2t^2)]dt=0.
此是分离变量可解的微分方程。用分离变量法解。