58问答库 > 如图，△ABC的边AB=3，AC=2，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示以AB、AC、BC为边的正方形，求图中三个阴影部分的面积之

如图，△ABC的边AB=3，AC=2，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示以AB、AC、BC为边的正方形，求图中三个阴影部分的面积之

2025-04-05 01:32:47

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回答（1）：

解：如图，把△CFH绕点C顺时针旋转90°得到△BCH′，
∵Ⅱ表示正方形，
∴AC=CH=CH′，∠ACH+∠BCH′=360°-90°×2=180°，
∴A、C、H′三点共线，
∴S_△BCH′=S_△ABC，
∴S_△CFH=S_△ABC，
同理可得S_△BDG=S_△ABC，S_△AEM=S_△ABC，
∴阴影部分的面积的和=3S_△ABC，
∵AB=3，AC=2，
∴当AB⊥AC时，△ABC的面积最大，最大值为S_△ABC=

AB?C=

×3×2=3，
∴三个阴影部分的面积之和的最大值为3×3=9．
故答案为：9．