辅助角公式怎样得来的？谢谢！

2024-11-16 03:11:24

推荐回答（1个）

回答（1）：

∴acosx+bsinx=√(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b))

这就是辅助角公式。

设要证明的公式为acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M) (tanM=a/b)

————————————————————————————————

证明过程

设acosA+bsinA=xsin(A+M)

∴acosA+bsinA=x((a/x)cosA+(b/x)sinA)

由题设,sinM=a/x,cosM=b/x ,（a/x)^2+(b/x)^2=1

∴x=√(a^2+b^2)

∴acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M),tanM=sinM/cosM=a/b (a,b)由其所在象限确定。

或acosA+bsinA=√(a^2+b^2)cos(A-M) ,tanM=sinM/cosM=b/a (a,b)由其所在象限确定。

辅助角公式怎样得来的？ 谢谢！