取模是什么意思

取模是取模运算的简称，主要是用于计算机术语中， C中提供的取模(%)是用来求两个整数相除的余数。

关于取模运算例：A mod B，如果A小于或等于B，其结果是A。

拓展资料

取模运算在数论和程序设计中都有着广泛的应用，从奇偶数的判别到素数的判别，从模幂运算到最大公约数的求法，从孙子问题到凯撒密码问题，无不充斥着模运算的身影。虽然很多数论教材上对模运算都有一定的介绍，但多数都是以纯理论为主，对于模运算在程序设计中的应用涉及不多。

模运算的分配律证明：

取模是一种运算方式，其定义如下：

给定一个正整数p，任意一个整数n，一定存在等式 ：

n = kp + r ；

其中 k、r 是整数，且 0 ≤ r < p，则称 k 为 n 除以 p 的商，r 为 n 除以 p 的余数。

对于正整数 p 和整数 a,b，定义如下运算：

取模运算：a % p（或a mod p），表示a除以p的余数。

拓展资料：

取模运算（“Modulo Operation”）和取余运算（“Complementation ”）两个概念有重叠的部分但又不完全一致。主要的区别在于对负整数进行除法运算时操作不同。取模主要是用于计算机术语中。取余则更多是数学概念。

模运算与基本四则运算有些相似，但是除法例外。其规则如下：

(a + b) % p = (a % p + b % p) % p 

（1） (a - b) % p = (a % p - b % p) % p 

（2） (a * b) % p = (a % p * b % p) % p 

（3） a ^ b % p = ((a % p)^b) % p 

（4） 结合律： ((a+b) % p + c) % p = (a + (b+c) % p) % p 

（5） ((a*b) % p * c)% p = (a * (b*c) % p) % p 

（6） 交换律： (a + b) % p = (b+a) % p 

（7） (a * b) % p = (b * a) % p 

（8） 分配律： ((a +b)% p * c) % p = ((a * c) % p + (b * c) % p) % p

取模是取模运算（“Modulo Operation”）简单说法。

取模主要是用于计算机术语中。模运算在数论和程序设计中都有着广泛的应用，从奇偶数的判别到素数的判别，从模幂运算到最大公约数的求法，从孙子问题到凯撒密码问题，无不充斥着模运算的身影。虽然很多数论教材上对模运算都有一定的介绍，但多数都是以纯理论为主，对于模运算在程序设计中的应用涉及不多。

拓展资料：

概念

定义

给定一个正整数p，任意一个整数n，一定存在等式 ：

n = kp + r ；

其中 k、r 是整数，且 0 ≤ r < p，则称 k 为 n 除以 p 的商，r 为 n 除以 p 的余数。

对于正整数 p 和整数 a,b，定义如下运算：

取模运算：a % p（或a mod p），表示a除以p的余数。

模p加法： ，其结果是a+b算术和除以p的余数。

模p减法： ，其结果是a-b算术差除以p的余数。

模p乘法： ，其结果是 a * b算术乘法除以p的余数。

说明：

1. 同余式：正整数a，b对p取模，它们的余数相同，记做 或者a ≡ b (mod p)。

2. n % p 得到结果的正负由被除数n决定,与p无关。例如：7%4 = 3， -7%4 = -3， 7%-4 = 3， -7%-4 = -3。

基本性质

1、若p|(a-b)，则a≡b (% p)。例如 11 ≡ 4 (% 7)， 18 ≡ 4(% 7)

2、(a % p)=(b % p)意味a≡b (% p)

3、对称性：a≡b (% p)等价于b≡a (% p)

4、传递性：若a≡b (% p)且b≡c (% p) ，则a≡c (% p)

水仙花数

水仙花数是指一个 n 位正整数 ( n≥3 )，它的每个位上的数字的 n 次幂之和等于它本身。（例如：1^3 + 5^3+ 3^3 = 153）。

水仙花数只是自幂数的一种，严格来说三位数的3次幂数才成为水仙花数。

附：其他位数的自幂数名字

一位自幂数：独身数

两位自幂数：没有

三位自幂数：水仙花数

四位自幂数：四叶玫瑰数

五位自幂数：五角星数

六位自幂数：六合数

七位自幂数：北斗七星数

八位自幂数：八仙数

九位自幂数：九九重阳数

十位自幂数：十全十美数

假设：取1至1000内的水仙花数，那么其实只有当i>99时才成立，因为水仙花数是由3位数组成。

如果要判断一个三位数是否为水仙花数

根据运算规则，水仙花数是三位数的每个位的数的3次幂，例如999，需要取9,9,9三个数并且三数相乘的合再判断。

程序循环方式：

需要用取余数的整数的方式去完成判断条件：分别从三位数中利用取余去取百位、十位、个位数，加以判断

var a,b,c,d

for(i=1;i<1000;i++){

a = parseInt(i%10); //这一步取到了个位数

b = parseInt(i/10%10); //这一步取到了十位数

c= parseInt(i/100%10); //这一步取到了百位数

d = a*a*a+b*b*b+c*c*c;//水仙花数

if(d==i&&d>99){//比较判断，且是三位数。

alert(d+"是水仙花数") //输出水仙花数。

定义：

给定一个正整数p，任意一个整数n，一定存在等式 ：

n = kp + r ；

其中 k、r 是整数，且 0 ≤ r < p，则称 k 为 n 除以 p 的商，r 为 n 除以 p 的余数。

对于正整数 p 和整数 a,b，定义如下运算：

取模运算：a % p（或a mod p），表示a除以p的余数。

模p加法： ，其结果是a+b算术和除以p的余数。

模p减法： ，其结果是a-b算术差除以p的余数。

模p乘法： ，其结果是 a * b算术乘法除以p的余数。

说明：

1. 同余式：正整数a，b对p取模，它们的余数相同，记做 或者a ≡ b (mod p)。

2. n % p 得到结果的正负由被除数n决定,与p无关。例如：7%4 = 3， -7%4 = -3， 7%-4 = 3， -7%-4 = -3。

基本性质

若p|(a-b)，则a≡b (% p)。例如 11 ≡ 4 (% 7)， 18 ≡ 4(% 7)

(a % p)=(b % p)意味a≡b (% p)

对称性：a≡b (% p)等价于b≡a (% p)

传递性：若a≡b (% p)且b≡c (% p) ，则a≡c (% p)

运算规则

模运算与基本四则运算有些相似，但是除法例外。其规则如下：

(a + b) % p = (a % p + b % p) % p （1）

(a - b) % p = (a % p - b % p) % p （2）

(a * b) % p = (a % p * b % p) % p （3）

a ^ b % p = ((a % p)^b) % p （4）

结合律：

((a+b) % p + c) % p = (a + (b+c) % p) % p （5）

((a*b) % p * c)% p = (a * (b*c) % p) % p （6）

交换律：

(a + b) % p = (b+a) % p （7）

(a * b) % p = (b * a) % p （8）

分配律：

((a +b)% p * c) % p = ((a * c) % p + (b * c) % p) % p （9）

重要定理

若a≡b (% p)，则对于任意的c，都有(a + c) ≡ (b + c) (%p)；（10）

若a≡b (% p)，则对于任意的c，都有(a * c) ≡ (b * c) (%p)；（11）

若a≡b (% p)，c≡d (% p)，则 (a + c) ≡ (b + d) (%p)，(a - c) ≡ (b - d) (%p)，

(a * c) ≡ (b * d) (%p)，(a / c) ≡ (b / d) (%p)； （12）

取模是一种运算，是求两个数相除的余数。取模运算和取余运算两个概念有重叠的部分但又不完全一致。主要的区别在于对负整数进行除法运算时操作不同。取模主要是用于计算机术语中。取余则更多是数学概念。

模运算在数论和程序设计中都有着广泛的应用，奇偶数的判别到素数的判别，从模幂运算到最大公约数的求法，从孙子问题到凯撒密码问题，无不充斥着模运算的身影。虽然很多数论教材上对模运算都有一定的介绍，但多数都是以纯理论为主，对于模运算在程序设计中的应用涉及不多。
取模是取模运算的简称，主要是用于计算机术语中， C中提供的取模(%)是用来求两个整数相除的余数。