58问答库 > 已知0<α<π⼀2<β<π,cos(β-π⼀4)=1⼀3,sin(α+β)=4⼀5 (1)求sin2β (2)求cos（α+π⼀4)的值

已知0<α<π⼀2<β<π,cos(β-π⼀4)=1⼀3,sin(α+β)=4⼀5 (1)求sin2β (2)求cos（α+π⼀4)的值

2024-11-06 03:49:08

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回答（1）：

[cos(β-π/4)]^2=[cosβcos(π/4)+sinβsin(π/4)]^2
=[(cosβ)^2+(sinβ)^2]*[cos(π/4)]^2+2*cosβ*sinβ*cos(π/此缺4)*sin(π/4)
=1/2+1/2*sin2β
=1/9
故 sin2β=-7/9

0<α<π/2<β<戚扒档π 得 π/2〈α+β<3π/2 , π/4〈β-π/4〈3π/4;

cos（α+β)=-3/高乱5 , sin（β-π/4)=2*1.414/3;

cos（α+π/4)=cos[（α+β）-（β-π/4)]
=cos（α+β）cos（β-π/4)+sin（α+β）sin（β-π/4)
带入即可，1.414为根号2。