将f(x)=1⼀(2-x)展开为x+2的幂级数,并求收敛域

2024-10-29 05:48:48
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解:分享一种解法,应用间接展开法求解。
∵1/(2-x)=1/[4-(x+2)]=(1/4)/[1-(x+2)/4],
而,当丨(x+2)/4丨<1,即-6∴f(x)=1/(2-x)=(1/4)∑[(x+2)/4]^n=∑[(x+2)^n]/4^(n+1),其中,-6供参考。