立体几何为内容的正式数学教育活动教案

2025-02-27 05:40:47

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回答（1）：

立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小和位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间.所以，学习立体几何对我们更好地认识、理解现实世界，更好地生存与发展具有重要的意义.

本章内容是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与提高，重点是帮助学生逐步形成空间想象能力. 为了符合学生的认知发展规律，培养学生对几何学习的兴趣，增进学生对几何本质的理解，本章在内容的编排及内容的呈现方式上，与以往的处理相比有较大的变化. 本章内容的设计遵循从整体到局部、从具体到抽象的原则，强调借助实物模型，通过整体观察、直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算，引导学生多角度、多层次地揭示空间图形的本质；重视合情推理与逻辑推理的能力，注意适度形式化；倡导学生积极主动、勇于探索的学习方式，帮助学生完善思维结构，发展空间想像能力.

（1）立体几何初步的教学重点是帮助学生逐步形成空间想象能力．我们提供了丰富的实物模型和利用计算机软件呈现的空间几何体，帮助学生认识空间几何体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，掌握在平面上表示空间图形的方法和技能．

（2）立体几何初步的教学应注意引导学生通过对实际模型的认识，学会将自然语言转化为图形语言和符号语言．我们尽力帮助学生在直观感知的基础上，认识空间中一般的点、线、面之间的位置关系；通过对图形的观察、实验和说理，使学生初步了解空间平行、垂直关系，从而为学生展现立体几何的全貌．

（3）因为学生在学习立体几何之前学习过平面几何，平面几何与立体几何研究的对象又都来自于日常空间的抽象，并且研究的对象有部分重叠，因此学生在学习立体几何过程中一定会受平面几何知识的影响．又因为平面几何中的结论不能原封不动地搬到立体几何中，有的在立体几何中还成立，而有的却不成立，但在立体图形的一个平面上，平面几何的所有结论又全都可用．因此，在立体几何起始课上，有必要向学生讲清这一点，为后续学习扫清障碍．

（4）我们在教学过程中恰当地使用现代信息技术展示空间图形，为理解和掌握图形几何性质(包括证明)的教学提供形象的支持，提高学生的几何直观能力．

【教学目标】

1. 知识与技能目标

使学生明确学习立体几何的目的，初步了解立体几何研究的内容；使学生初步建立空间观念，会看空间图形的直观图；使学生了解平面几何与立体几何的联系与区别，初步了解立体几何研究问题的一般思想方法.

2. 过程与方法目标

通过动手试验、互相讨论等环节，使学生形成自主学习、语言表达等能力，以及相互协作的团队精神；通过对具体情形的分析，归纳得出一般规律，让学生具备初步归纳能力；借助实物模型，通过整体观察、直观感知，使学生形成积极主动、勇于探索的学习方式，完善思维结构，发展空间想像能力.

3. 情感、态度与价值观目标

通过设立多种情景引入方式，让学生激发学习立体几何的兴趣，能够自主学习、自我探索，形成注重实践、热爱科学、勇于创新的情感、态度与价值观.

【重点难点】

重点：初步了解立体几何研究的内容，培养空间想象能力，了解立体几何研究问题的一般思想方法.

难点：克服平面几何的干扰，了解平面几何与立体几何的联系和区别，初步了解立体几何研究问题的一般思想方法.

【学情分析】

在学习这门课之前，学生系统学习了平面几何的知识，对平面中几何图形的位置和数量关系研究较多，在小学和初中阶段只是比较直观地认识了一些简单的几何体，并没有更深入地对空间中几何图形的位置和数量关系进行推理和计算．

学生在学习过程中将会遇到一些问题：如对学习立体几何的兴趣不足、不能很好地使用直观图来表示立体图形、将平面几何的结论不加研究地类推到立体几何中等等．

【教法分析】

1. 由于是起始课，因此多采取直观的演示幻灯片、使用书本、铅笔、木棒、立方体等模型，直观感知、操作确认，避免过度抽象. 思辩论证、度量计算等手段在后续课程中再采用；

2. 鼓励学生通过动手实验、独立思考、相互讨论等手段得出结论，鼓励学生表达自己的见解，教师只做必要的引导和总结；

3. 从多种具体情形出发，引导学生归纳出一般规律，培养学生的归纳总结能力；

4. 采用模型或软件，使学生的想法能够即时得到实现，所想即所见，快速形成正确认知，提高教学实效性.

【教学过程】

（一）课堂引入（为什么要学习立体几何？）

问题1 ①是否存在三条直线两两互相垂直？若存在，请举出实际中的例子.

②到一个定点距离等于定长的点的轨迹是______.

③用5根长度相等的木棒（或火柴）搭正三角形，最多搭成几个正三角形？用6根呢？

（学生讨论，动手操作，教师巡视，并参与其中，然后请学生回答.）

生 ①存在. 教室墙角处的三条直线两两互相垂直.

②在平面上是圆，在空间中是球.

③5根长度相等的木棒（或火柴）可最多搭成2个正三角形. 6根长度相等的木棒（或火柴）搭成三棱锥，可最多搭成4个正三角形.

师大家回答得都很好！这表明在现实世界中只研究平面问题是不够的，我们必须“冲出平面，走向空间，迎接挑战，有信心吗？”

生有！

（用生动有趣的问题创设情境，以达到引入新课的目的.）

（二）研究探讨（立体几何主要研究哪些问题？）

问题2 平面几何的研究对象、内容是什么？

（学生回答，教师补充. 对象：平面图形. 内容：点、线的位置关系、图形的画法、相关计算及应用.）

立体几何的研究对象、内容是什么？

生立体几何的研究对象：空间图形.

（引导学生看苏州博物馆的实景图（如图1），简单叙述建馆的步骤之一——画设计图.）

师人们在建造房屋、修建水坝、研究晶体的结构、在计算机上设计三维动画、研究高清晰度电视以及虚拟现实技术都需要立体几何. 我们需要进一步了解我们生活的空间，这就是我们学习立体几何的目的.

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