由题意，ξ1，ξ2，ξ3的任意线性组合都是AX=0的解向量，因此只需判断四个选项的向量组是否线性无关即可．
①选项A．由于{ξ1-ξ3，ξ1+ξ2+ξ3，ξ2+2ξ3}={ξ1，ξ2，ξ3}
={ξ1，ξ2，ξ3}A
1
1
0
0
1
1
?1
1
2
而|A|=
＝0，因此r{ξ1-ξ3，ξ1+ξ2+ξ3，ξ2+2ξ3}≤r（A）＜3
1
1
0
0
1
1
?1
1
2
∴{ξ1-ξ3，ξ1+ξ2+ξ3，ξ2+2ξ3}线性相关
故A错误．
②选项B．由于{ξ1-ξ2-ξ3，ξ2，ξ3-ξ1}={ξ1，ξ2，ξ3}
={ξ1，ξ2，ξ3}A
1
0
?1
?1
1
0
?1
0
1
而|A|＝
＝0，因此r{ξ1-ξ3，ξ1+ξ2+ξ3，ξ2+2ξ3}≤r（A）＜3
1
0
?1
?1
1
0
?1
0
1
∴{ξ1-ξ3，ξ1+ξ2+ξ3，ξ2+2ξ3}线性相关．
故B错误；
③选项C．由于{ξ1-ξ2，ξ2-ξ3，ξ3-ξ1}={ξ1，ξ2，ξ3}
={ξ1，ξ2，ξ3}A
1
0
?1
?1
1
0
0
?1
1
而|A|＝
＝0，因此r{ξ1-ξ2，ξ2-ξ3，ξ3-ξ1}≤r（A）＜3
1
0
?1
?1
1
0
0
?1
1
∴{ξ1-ξ2，ξ2-ξ3，ξ3-ξ1}线性相关．
故C错误；
④选项D．由于{ξ1，3ξ3，ξ1-2ξ2}={ξ1，ξ2，ξ3}
={ξ1，ξ2，ξ3}A
1
0
1
0
0
1
0
3
0
而|A|＝
＝?3≠0，因此r{ξ1，3ξ3，ξ1-2ξ2}=r{ξ1，ξ2，ξ3}=3
1
0
1
0
0
1
0
3
0
∴{ξ1，3ξ3，ξ1-2ξ2}线性无关
故D正确．
故选：D．
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