关于y=f(a+x)和y=f(b-x)对称的问题……

2025-03-20 11:59:00

推荐回答（3个）

回答（1）：

当两个函数取到同一个函数值y=f(t)的时候，因为自变量总是满足a+x1=t=b-x2
可以解出来x1=t-a, x2=b-t
且x1和x2始终关于(b-a)/2对称。

也就是用同一条水平线y=f(t)去截两个函数y=f(a+x)和y=f(b-x)

得到的自变量都是关于(b-a)/2对称。
所以两者关于关于(b-a)/2对称。

回答（2）：

他用到的是x1+x2=2x，x是对称轴横坐标，x1、x2是对称点的横坐标

回答（3）：

证：
f(a+x)+f(b-x)=c
-f(a+x)+1/2c=f(b-x)-1/2c
-[f(a+x)-1/2c]=f(b-x)-1/2c
下面这一步很关键：
令x=y-(a-b)/2,代入上式：
-[f(y-(a+b)/2)-1/2c]=f[-(y-(a+b)/2)]-1/2c
将y换成x
-[f(x-(a+b)/2)-1/2c]=f[-(x-(a+b)/2)]-1/2c

从此式可以看出：
f(x)关于((a+b)/2,c/2)对称

对称不一定有周期的
例如我们设f(x)=x
a=2 b=4
则c=6
符合题意
但是f(x)=x明显是没有周期的
是否可以解决您的问题？