58问答库 > 设随机变量X与Y相互独立，且X~N(0，1)，Y~N(1，4)。 (1) 求二维随机变量(X,Y)的概率密度f(x,y).

设随机变量X与Y相互独立，且X~N(0，1)，Y~N(1，4)。 (1) 求二维随机变量(X,Y)的概率密度f(x,y).

2024-11-29 05:35:44

推荐回答（2个）

回答（1）：

fX(x)表示X的概率分布函数，f(x)表示X的概率密度函数
两者的关系是分布函数的导数为密度函数！
因为题目要求的是概率密度f(x,y)，所以应该用的是第②个公式，用概率密度函数的乘积！
两个函数的关系是这样的
fX(x)=P(X≤x)=∫[-∞,x]
f(t)dt
两者都可以求概率，只是用法不一样而已，分布函数的函数值即为概率，而概率密度的积分值才表示概率！
不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！

回答（2）：

应该用①f(x,y)=fX(x)fY(y)这个公式
②公式是怎么得出来的呢？②只适用于独立同分布的情况，f(x)是随机变量X的密度函数