微分方程y✀＋(1⼀x)y=cosx的通解？

微分方程y″+y=x+cosx对应的齐次微分方程为y''+y=0

特征方程为t2+1=0

解得t1=i，t2=-i

故齐次微分方程对应的通解y=C1cosx+C2sinx

因此，微分方程y″+y=x+cosx对应的非齐次微分方程的特解可设为y*=ax+b+x（csinx+dcosx）

y*'=a+csinx+dcosx+cxcosx-dxsinx

y*''=ccosx-dsinx+ccosx-cxsinx-dsinx-dxcosx

将y*，y*'，y*''代入微分方程y″+y=x+cosx消去即可得到：

ax+b+2ccosx-2dsinx=x+cosx

偏微分方程：

（PDE）是指微分方程的自变量有两个或以上[2]，且方程式中有未知数对自变量的偏微分。偏微分方程的阶数定义类似常微分方程，但更细分为椭圆型、双曲线型及抛物线型的偏微分方程，尤其在二阶偏微分方程中上述的分类更是重要。有些偏微分方程在整个自变量的值域中无法归类在上述任何一种型式中，这种偏微分方程则称为混合型。

y''=cosx 2边对x积分，有 y'+c=sinx 在对x积分，有 y+cx+c'=-cosx，所以 y=-cosx-cx-c'，将-c及-c'替换为c1，c2，即得到微分方程y'＋(1/x)y=cosx的通解是-cosx+C。

求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。

扩展资料：

对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式，称为通解。对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。

 一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。微分方程有时也简称方程。

详细完整清晰过程rt所示……希望能帮到你解决问题

Integrating factor: e^lnx = x,
y = (1/x)[∫xcosxdx + c) = (1/x)[xsinx + cosx + c]

这个用公式套吧P，Q