离散数学中对称关系与反对称关系的通俗解释

具体回答如图：

R是A上的对称关系⇔∀a∀b(a∈A∧b∈A∧aRb→bRa)。当A上的R是对称关系时，称R在A上是对称的，或称A上的关系R有对称性。

例如，数集中的关系I={〈x，y〉|x与y相等}，N={〈x，y〉|x与y不等}都是对称关系；而L={〈x，y〉|x小于y}不是对称关系，当A上的关系R是对称的时，它的补关系与逆关系都是对称的

扩展资料：

对称性关系推理可以用如下的公式来表示：R(a，b)→R(b，a)。或者是：aRb，所以， bRa。在这里，R代表对称性关系，a和b分别为两类对象。 对称性关系推理的规则：如果判断R(a，b)真，那么，R(b，a)也真。

关系判断是断定对象与对象之间关系的简单判断。简单判断除了性质判断以外，还有关系判断，关系判断是断定对象与对象之间关系的判断。

注意，反对称关系不是对称关系（aRb → bRa）的反义。有些关系既是对称的又是反对称的，比如"等于"。有些关系既不是对称的也不是反对称的。

关系判断和性质判断不同。性质判断是断定对象是否具有某种性质(即对象与性质之间的关系) 的判断，主项只有一个; 而关系判断却是断定对象与对象之间是否具有某种关系的判断，而关系总是存在于两个或两个以上的对象之间，因此，关系判断的对象就有两个或两个以上，即主项至少是两个。

参考资料来源：百度百科--反对称关系

参考资料来源：百度百科--对称关系

定义：
对称：如果有，那么必有
反对称:如果a≠b，有就一定不存在
例题：
设A{1,2,3}

R1={<1,1>} ------------------------>对称（好理解）、反对称（因为不存在a≠b，所以不违反反对称的定义，所以是反对称）

R2={<1,1>,<1,2><2,1>}----------->对称（好理解）、不反对称（好理解）
R3={<1,2>}------------------------->不对称（好理解）、反对称（存在1≠2，但是不存在2≠1）
R4={<1,2><2,1><1,3>}------------>不对称（<1,3>找不到对称点）、不反对称（存在<1,2>,但是也存在<2,1>,违反了反对称定义，就是不反对称）

解答：
设R是A上的二元关系，
自反：任取一个A中的元素x，如果都有在R中，那么就成R在A上是自反的
反自反：任取一个A中的元素x，如果都有不在R中，那么就成R在A上是反自反的
在关系矩阵上的表示，
自反：主对角线上的元素都是1
反自反：主对角线上的元素都是0
在关系图上的表示，
自反：每一个顶点都有环
反自反：每一个顶点都没有环

我做成了图片，你们更好理解。图像比文字更有利于人学会知识。

对称 就是 互换位置后依然成立，
a,b in R

b,a in R ,
对所有的
反对称是
a, b in R

b,a not in R
对所有的a，b