（I）由题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=
．1?ax x
当a＜0时，f′（x）＞0，此时函数单调递增，
当a＞0时，由f′（x）＞0，得0＜x＜
，此时函数单调递增；1 a
由f′（x）＜0，得（
，+∞），1 a
综上，当a＜0时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
当a＞0时，函数f（x）在（0，
）上单调递增，在（1 a
，+∞）上单调递减．1 a
（II）由（I）得，f′（x）=
．1?ax x
∴g（x）=x3+[
-f′（x）]x2=x3+（b 2
+a）x2-x，b 2
∴g′（x）=3x2+（b+2a）x-，
∵g（x）在区间（a，3）上有最值，
∴g′（x）在区间（a，3）上有零点．
而g′（0）=-1＜0，∴
对任意的a∈[1，2]恒成立，
g′(a)＜0 g′(3)＞0
即3a2+（b+2a）a-1＜0 ①，26+3（b+2a）＞0，②对任意的a∈[1，2]，恒成立．
由①得，b＜
-5a，∵1 a
-5a的最小值为1 a
?10＝?1 2
，∴b＜?19 2
19 2
由②得，b＞-2a-
，26 3
∵-2a-
的最大值为-2-26 3
=?26 3
，∴b＞?32 3
，32 3
综上?
＜b＜?32 3
．19 2
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