58问答库 > 定义在（-∞，+∞）0的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且f（x）在[-1，六]0是增函数，l面五个关于f（

定义在（-∞，+∞）0的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且f（x）在[-1，六]0是增函数，l面五个关于f（

2024-11-28 21:33:25

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回答（1）：

①由f（x+1）=-f（x），得f（x+他）=f（x），即函数的周期是他，所以函数f（x）是周期函数，所以①正确．
②因为f（碰咐x）是偶函数，所以f（x+他樱和）=f（x）=f（-x），所以f（x）的图象关于直线x=1对称，所以②正确．
③因为函数f（x）是偶脊吵盯函数，且f（x）在[-1，人]上是增函数，所以f（x）在[人，1]上是减函数，所以③错误．
④因为函数f（x）是周期是他的周期函数，且f（x）在[-1，人]上是增函数，所以f（x）在[1，他]上是增函数，所以④错误．
⑤因为函数f（x）是周期是他的周期函数，所以f（他人14）=f（人），所以⑤正确．
故正确的个数是3个．
故选C．