本题可以分a大于0和a小于0来脱去绝对值进行讨论计算：
（1）当a＞0时，|a|=a，正数的绝对值等于它自己，该方程为a^2-2x-24=0
用十字相乘法分解因式得(a-6)(a+4)=0 解得a=6或a=-4，负数解舍去
（2）当a＜0时，|a|=-a，复数的绝对值等于它的相反数，该方程为a^2+2a-24=0，用十字相乘法分解得(a+6)(a-4)=0
解得a=-6或a=4，正数解舍去
综上所述a=6或-6。
|a|²-2|a|-24=0
(|a|-6)(|a|+4)=0
|a|=6或|a|=-4(舍去）
∴a=6或a=-6
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