什么是微积分基本定理

牛顿-莱布尼兹公式（Newton-leibniz
formula），通常也被称为微积分基本定理，揭示了定积分与被积函数的原函数或者不定积分之间的联系。
牛顿-莱布尼茨公式的内容是一个连续函数谨吵在区间
[
a，b
]
上的定积分等于它的任意一个原函数在区间[
a，b
]上的增量。牛顿在1666年写的《流郑晌链数简论》中利用运动学描述了这一公式，1677年,莱布尼茨在一篇手稿中喊孙正式提出了这一公式。
因为二者最早发现了这一公式，于是命名为牛顿-莱布尼茨公式。
定义
弱化条件

最低0.27元/天开通百度文库会员，可在文库查看完整内容>
原发布者:苹果变碳
1.6微积分基本定理课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练【课标要求】1．了解微积分基本定理的内容与含义．2．会利用微积分基本定理求函数的定积分．【核心扫描】1．用微积分基本定理求函数的定积分是本课的重点．2．对微积分基本定理的考查常以选择、填空题的形式出现．课前探究学习课灶亮堂讲练互动活页规范训练自学导引1．微积分基本定理如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且内容F′(x)＝f(x)，那么∫baf(x)dx＝F(b)－F(a)．这个结论叫做微积分基本定理符号bf(x)dx＝F(x)a＝F(b)－F(a)课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练想一想：导数与定积分有怎样的联系？提示导数与定积分都是定积分学中两个最基本、最重要的概念，运用它们之间的联系，我们可以找出求定积分的方法，求导数与定积分是互为逆运算．课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练2．定积分和曲边梯形面积的关系设曲边梯形在x轴上方的面积为S上，x轴下方的面积为S下，则(1)当曲边梯形的面积在x轴上方和侍时，如图(1)，则图(1)图(2)课前探究学习课堂讲练互动活页隐棚宽规范训练(2)当曲边梯形的面积在x轴下方时，如图(2)，则bf(x)dx＝a－S下．(3)当曲边梯形的面积在x轴上方、x轴下方均存在时，如图(3)，则bf(x)dx＝S上－S下．若S上＝S下，则bf(x)dx＝0.aa图(3)课前探究学习

微积分基本定理，一般指的是，定积分计算陵激的牛顿－莱布尼兹公式，
由该公式可知，计算定积分，只要计算出被积函数的原函数，代入区间端点值相减，即可得出定积分值。而原函尺颂袜数的计算，与微分导数密樱滚切相关，所以称该公式为微积分基本定理

微积分基本定理：f(x)在区间上的局雀定积分等于它的原函数F(x)在相应区间上的增量桐裤早。
意纯衡思是这样，具体怎么说的忘了。

费马引理：
函数f（x）在x0的某临域段腔内有定义，且在点x0处函数有导数，州燃滑如果对于所有的f(x)>(<)=f(x0)，那么，f(x)在点x0处的导数为0；
罗尔定理：
函数f（x）满足：
1、在[a,b]上连续
2、在(a,b)上可导
3、f(a)=f(b)
那么，在x属于（a，b）的范围内，必有点δ满足导数为0.
拉格朗日定理：
函数f（x）满足
：
1、在闭区间【a，b】上连续
2、在开区间（a，b）上可导
那么，在x属于（a，b）的的范围内，有f（b）册腊--f（a）=（b-a）X（函数f（x）在δ点的导数）
柯西中值定理：
函数f(x)、g(x)满足
1、在【a，b】上连续
2、在（a，b）上可导
3、对任意x属于（a，b），g(x)的导数！=0
那么，存在点δ属于（a，b），满足f(b)-f(a)/g(b)-g(a)=f'(δ)/g'(δ).