大一高等数学题，求解（关于利用泰勒公式求下列极限）？

简单来讲就是用一个多项式函数去逼近一个给定的函数（即尽量使多项式函数图像拟合给定的函数图像），逼近的时候一定是从函数图像上的某个点展开。

如果一个非常复杂函数，想求其某点的值，直接求无法实现，这时候可以使用泰勒公式去近似的求该值，这是泰勒公式的应用之一。泰勒公式在机器学习中主要应用于梯度迭代。

泰勒公式的几何意义是利用多项式函数来逼近原函数，由于多项式函数可以任意次求导，易于计算，且便于求解极值或者判断函数的性质，因此可以通过泰勒公式获取函数的信息，同时，对于这种近似，必须提供误差分析，来提供近似的可靠性。

泰勒公式的发展历史：

1772年，拉格朗日强调了泰勒公式的重要性，称其为微分学基本定理，但是泰勒定理的证明中并没有考虑级数的收敛性，这个工作直到19世纪20年代，才由柯西完成。

泰勒定理开创了有限差分理论，使任何单变量函数都可以展开成幂级数，因此，人们称泰勒为有限差分理论的奠基者。

泰勒公式是数学分析中重要的内容，也是研究函数极限和估计误差等方面不可或缺的数学工具，泰勒公式集中体现了微积分“逼近法”的精髓，在近似计算上有独特的优势。利用泰勒公式可以将非线性问题化为线性问题，且具有很高的精确度。

因此其在微积分的各个方面都有重要的应用。泰勒公式可以应用于求极限、判断函数极值、求高阶导数在某点的数值、判断广义积分收敛性、近似计算、不等式证明等方面。

以上内容参考：百度百科-泰勒公式

其实这个过程还蛮详细的，第一步，将x提出来并将根号改写为指数，第二步用的是Taylor公式（1+x）^α的前两项和余项（=1+αx+ο(x)，将3/x和-2/x看成x,余项ο(3/x)和ο(2/x)与ο(1/x)为同阶无穷小，最后，ο(1/x)是比1/x高阶的无穷小，整个比式趋于0.