请帮忙解答一下这道题

2024-11-17 05:40:48

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回答（1）：

f(x)=lg(ax²+2x+1)

1、定义域x∈R→真数ax²+2x+1>0 恒成立
显然a>0(抛物线开口向上),且顶点最小值f(-1/a)=a·1/a²-2/a+1>0
即-1/a+1>0→a>1
2、值域f(x)∈R→R.真数ax²+2x+1>0,且顶点最小值f(-1/a)=a·1/a²-2/a+1≤0
当a≠0时，
显然a>0(抛物线开口向上,否则顶点为最大值),且顶点最小值f(-1/a)=a·1/a²-2/a+1≤0
即-1/a+1≤0→a≤1
当a=0时真数2x+1也满足上述要求
综上：0≤a≤1

回答（2）：

考察函数的定义域，单调区间，值域，详解如下，望采纳

回答（3）：

(1)定义域为R，则ax²+2x+1＞0恒成立，则a＞0，Δ＝4-4a＜0，a＞1。
(2)值域为R，(0，+∞)∈ax²+2x+1的值域，则a＞0，Δ≥0，(只有Δ≥0，即原式＝0方程有实根时，(0，+∞)∈ax²+2x+1的值域才成立)，得a≤1。