58问答库 > 麻烦各位高手帮忙解答一下这个积分的结果是怎么算出来的，谢谢各位了。。。过程详细点

麻烦各位高手帮忙解答一下这个积分的结果是怎么算出来的，谢谢各位了。。。过程详细点

2025-03-22 00:34:52

推荐回答（1个）

回答（1）：

　　解：分享一种解法，利用极坐标变换求解。
　　设I=∫(0,∞)e^(x^2)dx=∫(0,∞)e^(y^2)dy，则
　　I^2=∫(0,∞)e^(x^2)∫(0,∞)e^(y^2)dy=∫(0,∞)∫(0,∞)e^(x^2+y^2)dxdy。
　　设x=ρcosθ，y=ρsinθ，则θ∈[0,π/2]，0≤ρ＜∞，
　　∴I^2=∫(0,π/2)dθ∫[0,∞]e^(-ρ^2)ρdρ=(-1/2)∫(0,π/2)[e^(-ρ^2)丨(ρ=0,∞)]dθ=π/4，
　　∴I=(√π)/2。
　　供参考。