求y=√[(x+2)(x-3)⼀(x-4)]的导数，用对数法求

2024-11-02 04:36:04

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回答（1）：

函数的定义域为[-2,3]∪(4,+∞)，根据导数的定义，函数在x=-2和x=3处不存在导数，只有相应的左/右导数。

当x∈(-2,3)∪(4,+∞)时，
y=√[(x+2)(x-3)/(x-4)]=√[|x+2||x-3|/|x-4|]。
两边取对数，有
lny=(1/2)(ln|x+2|+ln|x-3|-ln|x-4|)，
再对两边求导得（左边把y看成x的函数，应用复合函数求导法则）
y'/y=(1/2)[1/(x+2)+1/(x-3)-1/(x-4)]，
所以
y'=(y/2)[1/(x+2)+1/(x-3)-1/(x-4)]。

回答（2）：

显然lny=1/2* [ln(x+2)+ln(x-3) -ln(x-4)]
那么求导得到
y'/y=1/2 *[1/(x+1)+1/(x-3) -1/(x-4)]
解得
y'= y/2 *[1/(x+1)+1/(x-3) -1/(x-4)]
再代入y即可