58问答库 > 数学题：用换元法解方程（1）1⼀x눀-2⼀x-8=0 （2）(t눀+1)(t눀+3)=8

数学题：用换元法解方程（1）1⼀x눀-2⼀x-8=0 （2）(t눀+1)(t눀+3)=8

2024-11-07 11:14:11

推荐回答（4个）

回答（1）：

(1)设y=1/x，则方程转换为
y^2-2y-8=0
(y-1)^2=9
y-1=3 或 y-1=-3
y=4 或 y=-2
从而 x=1/4 或 x=-1/2

(2) 设 x=t^2，则方程转换为
(x+1)(x+3)=8
展开合并同类项
x^2+4x-5=0
因式分解得
(x-1)(x+5)=0
x=1 或 x=-5 (不合题意，舍去)
所以 t^2=x=1
t=1 或 t=-1

回答（2）：

（1）1/x²-2/x-8=0
设1/x=A
A²﹣2A-8=0
﹙A-4﹚﹙A+2﹚＝0
A=4 A=-2
1/X=4 X=¼
1/X=-2 X=-½
（2）(t²+1)(t²+3)=8
设t²+1=B
B﹙B+2﹚＝8
B²＋2B=8
B²+2B-8=0
﹙B+4﹚﹙B-2﹚＝0
B=-4 B=2
t²＋1=-4﹙无解﹚
t²＋1=2
t²＝1 t=±1

回答（3）：

第一(1/x-4)(1/x+2)=0的x=1/4
第二设a=t²+1，这样就得a（a+2）=8，的a=2，最后代人前面的t=±1

回答（4）：