所谓隐函数是这样的.
设E是平面上一个点集,F是一个二元函数.如果存在某个E的子集I和J,使得对任意一个x∈I,都有唯一的某个y∈J,使得点(x,y)∈E,并且满足方程F(x,y)=0.则称该方程确定了一个定义在I上,值域包含于J的隐函数y=f(x).
是不是任意一个方程F(x,y)=0都能确定隐函数?如果能确定,那要满足什麼条件才可以求导?这些你不用管,你只需要知道椭圆x²/a²+y²/b²=1(把1移到左边就是F(x,y)=0的结构)在除去(-a,0)和(a,0)这两点之外的所有点处,都存在隐函数.
这个隐函数的意义不是你认为的,比如x=0时y有±b对应,而是指在点(0,b)的某个邻域内,方程x²/a²+y²/b²=1都唯一确定一个隐函数.我以(0,b)为圆心,适当的长度为半径作一个圆,你会发现这个圆把椭圆截了一段椭圆弧出来.这段椭圆弧上对任意一个x,都有唯一的y与之对应,这就是方程x²/a²+y²/b²=1确定的隐函数.
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