设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}，求A的值

设A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}，若B⊆A，求实数a的取值范围．

A═{x|x2+4x=0}={0，-4}，∵B⊆A．①若B=∅时，△=4（a+1）2-4（a2-1）＜0，得a＜-1；②若B={0}，则△＝0   a2−1＝0 ，解得a=-1；

③B={-4}时，则△＝0  ,(−4)2−8(a+1)+a2−1＝0 ，此时方程组无解．

④B={0，-4}，−2(a+1)＝−4    a2−1＝0    ，解得a=1．

综上所述实数a=1 或a≤-1．

扩展资料

集合中元素的数目称为集合的基数，集合A的基数记作card(A)。当其为有限大时，集合A称为有限集，反之则为无限集。一般的，把含有有限个元素的集合叫做有限集，含无限个元素的集合叫做无限集。

表示

假设有实数x < y：

①[x，y] ：方括号表示包括边界，即表示x到y之间的数以及x和y；

②(x，y)：小括号是不包括边界，即表示大于x、小于y的数 。

A={x|x^2+4x=0}={0,-4}
B={x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0}
因为B包含于A
所以B={0}或B={-4}或B={0,-4}或B是空集
(i)
B={0}
0^2+2(a+1)*0+a^2-1=0
a=±1
a=1时x^2+4x=0,B={0,-4}与B={0}矛盾
a=-1时x^2=0,B={0}符合
(ii)
B={-4}
(-4)^2+2(a+1)*(-4)+a^2-1=0
a=1或a=7
a=1时x^2+4x=0,B={0,-4}与B={-4}矛盾
a=7时x^2+16x+48=0,B={-4,-12}与B={-4}矛盾
(iii)
B={0,-4}
由前面解得，显然a=1
(iiii)
B是空集
Δ=4(a+1)^2-4(a^2-1)=8(a+1)＜0
所以a＜-1

综上，a的取值范围是{a|a≤-1或a=1}

你把a=7，带进去算B=｛-12，-4｝,所以要舍去

b方减4ac小于零了。不成立，注意求证

设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}，求A的值
x²+4x=0,
x=0, x=-4.
A{0,-4}.