∫dx⼀(√ex+1)

用变量替换，将分母替换成t，然后进行积分。

具体步骤如图：

需要注意ln要加绝对值，如果确保里面的式子大于0，那么要去掉绝对值，本题中需要去掉绝对值，最后要记得加任意常数C。

扩展资料：

第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。常用的换元手段有两种：

1、 根式代换法，

2、 三角代换法。

在实际应用中，代换法最常见的是链式法则，而往往用此代替前面所说的换元。

链式法则是一种最有效的微分方法，自然也是最有效的积分方法，下面介绍链式法则在积分中的应用：

链式法则：

我们在写这个公式时，常常习惯用u来代替g，即：

如果换一种写法，就是让：

就可得：

这样就可以直接将dx消掉，走了一个捷径。

参考资料来源：百度百科-不定积分

令：t=√(e^x+1) > 1 ，x=ln(t^2-1) ,dx=2t/(t^2-1)

∫dx/√(e^x+1)
=∫ 2t/t(t^2-1) dt
=∫ 2/(t^2-1) dt
=∫ [1/(t-1) -1/(t+1)] dt
=ln(t-1)-ln(t+1) +c
=ln[(√(e^x+1)-1)/(√(e^x+1)+1)] +C

1/2倍根号下e的x次方

题目不清楚，是x次方还是x+1次方，根号下是e的x次方还是，e的x次方加1，太乱