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sin(x+π⼀2)和sin(x-π⼀2)的区别?怎么判断它们的正负呢？

画个图说明下，我画出的图显示出的与结果相反

2025-03-06 12:43:21

推荐回答（5个）

回答（1）：

sin(x-π/2)

=-sin(π/2-x)

=-cosxsin(x+π/2)=cosx一般情况下二者不等。

只有当x=kπ+π/2时相等。

同角三角函数基本关系式介绍

1、倒数关系：tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1；

2、商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα；

3、和的关系：sin²α+cos²α=1、1+tan²α=sec²α、1+cot²α=csc²α。

回答（2）：

一、所在限象不同：

sin(x+π/2)是在第二限象，sin(X一π/2是在笫4限象。

二、x轴对称不同：

sin(x+∏/2)=cosx;

sin(x-∏/2)=-sin(∏/2-x)=-cosx。

三、判断：

奇变偶不变符号看象限来判断，假设x在第一象限，加了π/2就在第二象限，但sin（x+π/2）还是正的，所以答案取正，结果变为cosx。

sin(兀/2+x)=cosx，sin(-兀/2+x)=-cosx 。

结果：sin(兀/2+x)=-sin(-兀/2+x) 不变。

象限是平面直角坐标系

（笛卡尔坐标系）中里的横轴和纵轴所划分的四个区域，每一个区域叫做一个象限。主要应用于三角学和复数中的坐标系。象限以原点为中心，x，y轴为分界线。右上的称为第一象限，左上的称为第二象限，左下的称为第三象限，右下的称为第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。

以上内容参考；百度百科-象限

回答（3）：

一、把它写成sin(兀/2+x)与sin(-兀/2+x) ，再把x看作(0，90)度范围的一个角。
二、这时因为兀/2=90度，而-兀/2=-90度，所以兀/2+x是第二象限的角，而-兀/2是第四象限的角。
三、我们知道正弦值在第一和第二象限是正值，在第三和第四象限都是负值。
四、所以，根据诱导公式：sin(兀/2+x)=sinx，sin(-兀/2+x)=-sinx 。
五、故sin(兀/2+x)=-sin(-兀/2+x) 。
六、题目中你画的图显示的与结果并不相反，你得注意坐标系里的读数是分正负的！
有什么问题请留言。

回答（4）：

两者相反。见正弦函数图象，每隔一个π，值即相反，每向左推一个π/2，便等于相应横坐标数值的余弦值：

回答（5）：

、（1）Y=(SIN X +COS X )2+2COS2X=SIN2X+COS2X+2SINXCOSX+2COS2X=1+SIN2X+2*(1+COS2X)/2=2+SIN2X-COS2X=2+√2SIN(2X-π/4)
正弦函数在[2Kπ+π/2，2Kπ+3π/2](K∈Z)上为减函数
当2Kπ+π/2≤2X+π/4≤2Kπ+3π/2时，Kπ+π/8≤X≤Kπ+5π/8(K∈Z)
因此单调递减区间为[Kπ+π/8,Kπ+5π/8](K∈Z)
（2）当2X+π/4=2Kπ-π/2，即X=Kπ-3π/8（K∈Z）时，YMIN=2-√2
当2X-π/4=2Kπ+π/2，即X=Kπ+5π/8（K∈Z）时，YMAX=2+√2 这是典型的三角函数问题，解决这类问题的关键在于将一直的函数表达式化为一个角的一个三角函数（一般是化为正、余弦），然后利用正余弦函数的性质进行解答。 2、（1）F(X)=(COSX)^4-(SINX)^4-2SINXCOSX=(COS2X-SIN2X)(COS2X+SIN2X)-2SINXCOSX=COS2X-SIN2X=√2COS(2X+π/4)
因此F(X)的最小正周期T=2π/｜ω｜=2π/2=π
（2）X∈[0,(π/2)]时，（2X+π/4）∈[π/4，5π/4],
因此当2X+π/4=π，即X=3π/8时，F(X)MIN=-=√2 这道题的问法是很有启发性的，题目要求求解函数的最小正周期，在三角函数中判断函数的周期性一般只会用到T=2π/｜ω｜，显然只要找到了｜ω｜就可以知道最小正周期，这样更明确了要将F(X)化为一个角的一个三角函数。
最小正周期公式T=2π/｜ω｜中｜ω｜不要把绝对值符号丢了，以免有些题会出现丢解，以及考虑不全面的现象。 3、（1）F(X)=2SIN X (SIN X +COS X )=2SIN2X +2SINXCOSX=2(1-COS2X)/2+SIN2X=1+SIN2X-COS2X=1+√2SIN(2X-π/4)
最小正周期T=2π/｜ω｜=2π/2=π
当2X-π/4=2Kπ+π/2，即X=Kπ+3π/8(K∈Z)时，F(X)MAX=1+√2
(2)画图像有两种方法一种是描点作图，一种是利用图像的平移变换
先说描点作图：
X∈[-(π/2),(π/2)]时，(2X-π/4)∈[-5π/4,3π/4]
在这个范围内去一些特殊点，一般取5个或5个以上点比较合适（端点值一定要取上），比如
取2X-π/4的数值是-5π/4，-π，-π/2，0，π/2，3π/4，这时对应的X的取值为
-π/2，-3π/8，-π/8，π/8，3π/8，π/2，对应的F(X)的取值为2，1，1-√2，1，1+√2，2，将这些值列成表，然后描点画图即可
利用图像的平移变换：将Y=SINX的图像向上平移一个单位长度，再向右平移π/4个单位长度，最后将图像在水平方向压缩为原来的1/2，得到F(X)的图像。
平移的方法很多，需要注意的是在水平方向平移时所做的多有变换都是在X上做的，要把X前的系数提出去。比如说这道题在水平方向是这样平移的先向右平移π/4个单位长度，再将图像在水平方向压缩为原来的1/2。这等价于先将图像在水平方向压缩为原来的1/2，然后再将图像向右平移π/8个单位长度，要将进行尺度变换在X前得到的系数2提出去后再进行平移。
个人倾向于使用描点法画图，感觉这个方法严谨一些。
在描图像时一定要描得平滑，不要把最大值和最小值的点化成尖点

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