证明：作 ∠ABC的平分线BM，交AC于M，再过M作MN⊥BC于N
∵BM平分 ∠ABC
∴ ∠ABM= ∠CBM=1/2 ∠ABC
由 ∠ABC=2 ∠C可得： ∠C=1/2 ∠ABC
∴ ∠CBM= ∠C
∴BM=CM
又MN⊥BC
∴BC=2BN=2CN（等腰三角形底边上的高平分底边）
且 ∠MNB=90°
∵BC=2AB
∴AB=BN
又 ∠ABM= ∠CBM，BM公共
∴△ABM≌△NBM（SAS）
∴ ∠A= ∠MNB
由 ∠MNB=90°可得： ∠A=90°
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