58问答库 > 设z=f（2x-y）+g（x，xy），其中函数f（t）二阶可导，g（u，v）具有连续二阶偏导数，求?2z?x?y

设z=f（2x-y）+g（x，xy），其中函数f（t）二阶可导，g（u，v）具有连续二阶偏导数，求?2z?x?y

2024-11-14 10:53:26
推荐回答（2个）
回答（1）：

因为：z=f（2x-y）+g（x，xy）
所以：

?z
?x
=
?
?x
[f（2x-y）+g（x，xy）]
=
?
?x
f（2x-y）+
?
?x
g（x，xy）
=f′
?
?x
（2x-y）+g1′
?
?x
（x）+g2′
?
?x
（xy）
=2f′+g1′+yg2′
?2z
?x?y
=
?
?y
（2f′+g1′+yg2′）
=2
?
?y
f′+
?
?y
g1′+
?
?y
（yg2′）
因为：
2
?
?y
f′=2f″
?
?y
（2x-y）=-2f″；
?
?y
g1′=g11″
?
?y
（x）+g12″
?
?y
（xy）=xg12″；
?
?y
（yg2′）=g2′+y
?
?y
g2′
=g2′+yg21″
?
?y
（x）+yg22″
?
?y
（xy）
=g2′+xyg22″
所以：
?2z
?x?y
=2
?
?y
f′+
?
?y
g1′+
?
?y
（yg2′）
=-2f″+xg12″+g2′+xyg22″
故
?2z
?x?y
的值为：
-2f″+xg12″+g2′+xyg22″

回答（2）：

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