微积分(Calculus)是高等数学和数学分析中研究函数的微分(Differentiation)、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。
其内容主要包括:极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算,是一套关于变化率的理论。
极限:学习微积分学,首要的一步就是要理解到,“极限”引入的必要性:因为,代数是人们已经熟悉的概念,但是,代数无法处理“无限”的概念。所以为了要利用代数处理代表无限的量,于是精心构造了“极限”的概念。
微分学:微分学研究函数的导数与微分及其在函数研究中的应用。它是是建立在实数、函数、极限、连续性等一组基本概念之上的。通过求微分,使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。
积分学:积分学(integral calculus)数学分析的分支学科。即研究各种积分(理论、计算和应用)以及它们之间的关系的学科。主要分为定积分和不定积分两种,包括求积分的运算,为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。其他的还有重积分、曲线积分、曲面 积分和各种情形下的反常积分。这些都是定积分的推广。
微积分一般可以解决如下问题:
(1)运动中速度与距离的互求问题;
(2)求曲线的切线问题;
(3)求不规则物体的长度、面积、体积、与重心问题等;
(4)通过微分或者积分求曲线和曲面的极大值、极小值、最大值和最小值问题。
通过微积分,可以求出某个问题的局部最优解或者全局最优解。楼主可以想象一下,我们在中学学到的数学很多都是用于求解规则、简单的图形和问题,但是对于不规则、复杂的问题和图形我们应该如何求解呢?当然并不是所有问题都可以用数学函数来表示,但是针对某些较为特殊的问题,我们可以通过高等数学建立数学模型,当然现在的模型绝对不像中学那么简单。
如:金融股票问题、房地产开发和销售问题、销售市场的供求问题等等,不胜枚举。这样的问题影响我们制定方案和决策的因素有很多,那么我们通过设定每一种因素为一个变量,再根据统计学或者随机模型建立一个较为理想的数学模型,用来估测和描述现实生活中较为复杂的问题。而微积分就提供了解决这些问题的一种方法。
至于微积分的基础理论和某些实际问题求解,楼主可以在网上查找资料,进一步了解。如:百度百科、维基百科等!
希望我的回答对你有用!
言而蔽之,微积分是研究函数的一个数学分支。函数是现代数学最重要的概念之一,描述变量之间的关系,为什么研究函数很重要呢?还要从数学的起源说起。各个古文明都掌握一些数学的知识,数学的起源也很多很多,但是一般认为,现代数学直承古希腊。古希腊的很多数学家同时又是哲学家,例如毕达哥拉斯,芝诺,这样数学和哲学有很深的亲缘关系。古希腊的最有生命力的哲学观点就是世界是变化的(德谟克利特的河流)和亚里斯多德的因果观念,这两个观点一直被人广泛接受。前面谈到,函数描述变量之间的关系,浅显的理解就是一个变了,另一个或者几个怎么变,这样,用函数刻画复杂多变的世界就是顺理成章的了,数学成为理论和现实世界的一道桥梁。
微积分理论可以粗略的分为几个部分,微分学研究函数的一般性质,积分学解决微分的逆运算,微分方程(包括偏微分方程和积分方程)把函数和代数结合起来,级数和积分变换解决数值计算问题,另外还研究一些特殊函数,这些函数在实践中有很重要的作用。这些理论都能解决什么问题呢?下面先举两个实践中的例子。
举个最简单的例子,火力发电厂的冷却塔的外形为什么要做成弯曲的,而不是像烟囱一样直上直下的?其中的原因就是冷却塔体积大,自重非常大,如果直上直下,那么最下面的建筑材料将承受巨大的压力,以至于承受不了(我们知道,地球上的山峰最高只能达到3万米,否则最下面的岩石都要融化了)。现在,把冷却塔的边缘做成双曲线的性状,正好能够让每一截面的压力相等,这样,冷却塔就能做的很大了。为什么会是双曲线,用于微积分理论5分钟之内就能够解决。
我相信读者在看这篇文章的时候是在使用电脑,计算机内部指令需要通过硬件表达,把信号转换为能够让我们感知的信息。前几天这里有个探讨算法的帖子,很有代表性。Windows系统带了一个计算器,可以进行一些简单的计算,比如算对数。计算机是计算是基于加法的,我们常说的多少亿次实际上就是指加法运算。那么,怎么把计算对数转换为加法呢?实际上就运用微积分的级数理论,可以把对数函数转换为一系列乘法和加法运算。
这个两个例子牵扯的数学知识并不太多,但是已经显示出微积分非常大的力量。实际上,可以这么说,基本上现代科学如果没有微积分,就不能再称之为科学,这就是高等数学的作用。
是针对于一些复杂问题的,用于近似于精确计算的算法。
必修课,拿学分,长见识,磨练学习耐性。考研考理科一些专业资格证的基础
在建筑,或大炮的射程问题多多少少都用到微积几何