幂级数收敛半径问题

第五题
2024-11-07 22:39:44
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回答(1):

错误:(x-2)^n 应在分母,与分子约分。
有绝对值,-1 的乘方消去,
把 1+2^n 化到分子上,
然后上下同除以 2^n,
结果=(1+2^n)/(1+2^(n+1))*|x-2|
=(1/2^n + 1) / (1/2^n + 2)*|x-2|,
取极限后,= |x-2|

回答(2):

这个题应该规定z是实数还是复数,这里按实数处理,cos(i*x)=[exp(x)-exp(-x)]/2,运用这个可以求得收敛半径为e*z,如果z为复数,就需要实部和虚部同时收敛