用怎样绝对值三角不等式求|x-1|+|x-2|+|x-4|的最小值

一楼是正确的
1）x≤0
-x+1-x+2-x+4=-3x+7
易得-3x+7≥7
这个区间内原式的最小值为7

2)0 -x+1-x+2-x+4=-3x+7
易得4≤-3x+7<7
这个区间内原式的尺坦毕最小值为4

3）1 x-1-x+2-x+4=-x+5
易得3≤x<4
这个区间内原式的最小值为3

4)2 x-1+x-2-x+4=x+1
易得3＜x≤5
这个区间内原式无信顷最小值只有极小值为3

5）x>4
x-1+x-2+x-4=3x-7
易得x>5
这个区间内原式无最小值只陵芹有极小值为5

那么就可得出原式的最小值为3

我个人衫陆滑认为是不能做的
因为或腊x的系数的绝对悉闷值得和是奇数，所以不能把x消去

而如果是|x-1|+|2x-2|+|x-4|
则=|x-1|+|2-2x|+|x-4|
>=|x-1+2-2x+x-4|=3
最小是3
因为这里x的系数的绝对值的和是偶数
这样才可能吧x消掉

采用零点分段法将其写成分段函数,再作出图像或列表。

|x-1|+|x-2|+|x-4|
>=|x-1|+|x-4|
>=|(x-1)-(x-4)|
=3 当孙祥神野且仅当x=2时则瞎搏取等