周长相等的长方形,它们的面积也一定相等对吗

周长相等的长方形,它们的面积也一定相等对吗
2025-03-22 17:44:44
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(1)设周长C、面积为s,长方形的长、宽分别a、b,正方形的边长为a‘
则长方形的周长C长=2a+2b
正方形的周长C正=4a’
即a+b=2a’
即a'=(a+b)/2
(2)长方形的面积S长=a*b
正方形的面积S正=a’*a’=[(a+b)/2]*[(a+b)/2]=(a+b)*(a+b)/4
则正方形的面积S正-长方形的面积S长
=(a+b)*(a+b)/4-a*b
=(a-b)*(a-b)/4
>0
即周长相等的正方形的面积S正大于长方形的面积S长