因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可放大）
g'(x)=[x'(1+x)-x(1+x)']/(1+x)²=[(1+x)-x]/(1+x)²=1/(1+x)²
