证明：令A=lim(1+x)^(1/n),n→+∞则lnA=lim[ln(1+x)]/n,n→+∞当1+x≠0，亦即x≠-1时，ln(1+x)是个有限大的实数；有0=lim[ln(1+x)]/n,n→+∞即lnA=0，A=1所以1=lim(1+x)^(1/n),n→+∞
