袁亚湘的专业：计算数学、应用数学、运筹学。研究方向:最优化计算方法。袁亚湘院士在研究非线性优化的算法以及理论，在信赖域法、拟牛顿方法、共轭梯度法等方面取得了一系列的重要结果，他在非线性规划方面的研究成果被国际上命名为“袁氏引理”。
在信赖域法算法设计和收敛性分析方面所做的工作是开创性的，特别是对于非光滑优化信赖域方法的研究得出了一系列重要的收敛性定理，给出了超线性收敛的充分必要条件。他因此在1984年获英国剑桥大学数学学业部研究生论文竞赛唯一的一等奖，以及1985年在英国伦敦获首届青年国际数值分析奖二等奖。他给出了双球信赖域子问题的最优性条件，证明了截断共轭梯度法的“1/2 猜想”。在拟牛顿方法的理论研究方面，他和美国科学家合作证明了一类拟牛顿方法的全局收敛性，这是非线性规划算法理论在80年代最重要的成果之一。他和学生戴彧虹合作提出的“戴--袁方法”被认为是非线性共轭梯度法四个主要方法之一。他还首创性地提出了用信赖域方法和传统的线搜索方法的结合来构造新的计算方法，开创了利用非二次模型信息构造二次模型子问题的方法，提出了非拟牛顿方法。国外同行称袁亚湘在信赖域方法领域取得的成就是基石性的成果，他的贡献对最优化领域是至关重要的。
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