（1）因为f（x）=-x3+ax2+b，
所以f′（x）=-3x2+2ax=-3x（x-
），2a 3
当a=0时，f'（x）≤0，函数f（x）没有单调递增区间；
当a＞0时，令f'（x）＞0，得0＜x＜
．2a 3
故f（x）的单调递增区间为（0，
）；2a 3
当a＜0时，令f'（x）＞0，得
＜x＜0．2a 3
故f（x）的单调递增区间为（
，0）．2a 3
综上所述，当a=0时，函数f（x）没有单调递增区间；
当a＞0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，
）；2a 3
当a＜0时，函数f（x）的单调递增区间为（
，0）．2a 3
（2）由（1）知，a∈[3，4]时，
f（x）的单调递增区间为（0，
），2a 3
单调递减区间为（-∞，0）和（
，+∞），2a 3
所以函数f（x）在x=0处取得极小值f（0）=b，
函数f（x）在x=
处取得极大值f（2a 3
）=2a 3
+b．4a3 27
由于对任意a∈[3，4]，函数f（x）在R上都有三个零点，
所以
即
f(0)＜0 f(
)＞02a 3
解得-
b＜0
+b＞04a3 27
＜b＜0．4a3 27
因为对任意a∈[3，4]，b＞-
恒成立，4a3 27
所以b＞(?
)max=-4，4a3 27
所以实数b的取值范围是（-4，0）．
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