大一高数题求大神解答，定积分求极限

2024-11-22 21:22:11

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回答（1）：

记分子为F（x^2），
对分子分母分别求导，得到
2x·f（x^2）/（2xF（x）+x^2 ·f（x））
=2f（x^2）/（2F（x）+x·f（x））
=4xf′（x^2）/（3f（x）+xf′（x））
根据Lagrange中值定理，f（x）-f（0）=xf′（e），其中e介于0与x之间，而f（0）=0，
因此当x趋于0时，f（x）/x=f′（0），
得到上式=4f′（0）/4f′（0）=1

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