问一道常微分方程的问题,求解答,谢谢?

2024-11-20 10:40:18
推荐回答(1个)
回答(1):

如图所示,是线素场。



y'=dy/dx=x^2+y^2=x^2[1+(y/x)^2]



故xd(y/x)=x^2[1+(y/x)^2]dx

所以d(y/x)/[1+(y/x)^2]=xdx

左右两边积分得 arctan(y/x)=x^2/2+C(C为常数)

所以y=xtan(x^2/2+C)(C为常数)

次方程即为积分曲线。
望采纳