这个典型的有理函数的积分。
告诉你一般的计算方法吧，绝对好用，用熟练了以后可以简化过程。
原式分母为(x+1)²(x-1)，所以分成三个代数式相加的形式，分别为：
A/(x+1)²+B/(x+1)+C/(x-1)，整理通分得到分子：
A(x-1)+B(x+1)(x-1)+C(x+1)²=(B+C)x²+(A+2C)x+(-A-B+C)
而原被积函数的分子是x²+1，所以对比整理有：
B+C=1,A+2C=0,-A-B+C=1
解得：A=-1,B=1/2,C=1/2
所以元被积函数=-1/(x+1)²+1/2(x+1)+1/2(x-1)
在进行积分很容易得到=1/(x+1)+1/2ln|x+1|+1/2|x-1|+C
如果没有教材，可以看看下面的材料。
有理函数的积分运算
如图
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